تعتبر نظرية فيثاغورس من النظريات الأكثر شيوعا والأكثر معرفة بين فئات المتعلمين وهي مساحة المربع المنشأ على وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مساحتي المربعين على الضلعين الآخرين أي أن A2 + B2 = C2
حيث A,B هما طولا ضلعبن المثلث القائم و C هو طول الوتر .
لقد استخدمت نظرية فيثاغورس لإنشاء الزاوية القائمة واستخدمت هذه الفكرة في أمور عديدة منها البناء.
كان شائعا في القدم أن الهندسة والحساب موضوعين منفصلين وكل منهما يناقش موضوع مختلف حتى أتت نظرية فيثاغورس وكانت البداية بعلاقة متينة بين الهندسة والحساب وبعد نظرية فيثاغورس تم اكتشاف ان الجذر التربيعي للإثنين ليس نسبي.
لقد عاش فيثاغورس حوالي 500 قبل الميلاد ولكن التفكير في هذه النظرية كان من أيام البابليين وكانت المسالة المنتشرة هي إيجاد ثلاثة أعداد A,B,C بحيث أن
A2 + B2 = C2
والآن تسمى بثلاثيات فيثاغورس مثل : (٣،٤،٥) / (٨،١٥،١٧) / (٦،٨،١٠) / (٩،١٢،١٥) .
لقد اعتبرت مسألة إيجاد ثلاثيات فيثاغورس مسالة
مهمة عند الصينيين القدماء (٢٠٠ق.م الى ٢٢٠ م) وفي الهند (٥٠٠-٢٠٠ ق.م).
وأفضل نتائج تم الحصول عليها بهذا الخصوص حصل عليها اليونانيين القدماء(٣٠٠ ق.م الى ٢٥٠م)
كما اسلفت كان من المعتقد أن الحساب والهندسة
ليس بينهما علاقة وجاءت نظرية فيثاغورس تبين هذه العلاقة والسبب أن نظرية فيثاغورس
أثبتت سنة ١٩٢٥ باستخدام الهندسة
.
بالنسبة لليونانيين لم يكن من الممكن الربط
بين الهندسة والاعداد . وذلك لخطا الربط الذي كان سائد .
لقد خشي البابليون من التفسير الهندسي لنظرية
فيثاغورس لذلك ركزوا تفكيرهم على ثلاثيات فيثاغورس واكتشفوا أطوال لا يمكن اعتبارها
على شكل عدد صحيح مضروب بنفس الوحدة لذلك سموا النسبة بين هذين الطولين غير نسبي وكان
الفيثاغورثيون هم من اكتشفوا انه جذر العدد اثنين وهو طول قطر مربع الوحدة.
وأول شخص أفشى هذا السر حكم عليه بالإعدام وذلك بقذفه في البحر.
وفي ذلك الحين لم يقبل الجذر التربيعي للاثنين
كعدد ولكن اعتبر فقط طول قطر مربع الوحدة .
كذلك بالنسبة لبقية الأطوال فقد اعتبرت منفصلة عن الأعداد باستثناء الأعداد النسبية الذي أوجد اليونانيين العلاقة بينها وبين الأطوال.
لم تتوفر معلومات كافية عن فيثاغورس وذلك لعدم وجود وثائق من ذلك العصر الذي عاش فيه وكل لما كان متوفر قصص تتناقلها الأجيال حتى دوّنت أخيرا.