\[\begin{array}{l} \smallint x{{\rm{e}}^{3x}}{\rm{d}}x\\\\ ByParts\\ Let \Rightarrow u = x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;dv = {{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}}\\ du = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v = \frac{{{{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}}}}{3}\\ x\;\frac{{{{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}}}}{3} - \smallint \frac{{{{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}}}}{3}dx\\ x\;\frac{{{{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}}}}{3} - \frac{{{{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}}}}{9} \end{array}\]
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