\[\begin{array}{l} \smallint \frac{{lnx}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x\\\\ By\;Parts\\ Let \Rightarrow u = \ln x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;dv = \frac{1}{{{x^2}}}\\ du = \frac{1}{x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v = - \frac{1}{x}\\ - \;\frac{1}{{{x^\;}}}\;\ln x + \smallint \frac{1}{{{x^2}}}dx\\ - \;\frac{1}{{{x^\;}}}\;\ln x - \frac{1}{{{x^\;}}} + c \end{array}\]
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